Una invitación al estudio de representaciones de quivers y aplicaciones

Resumen: Los problemas de clasificación son centrales en matemáticas. Cuando tenemos estructuras matemáticas que queremos estudiar, recurrimos a alguna noción de equivalencia que nos ayude a diferenciar entre ellas, es por esto que es tan útil el estudio de semejanzas de triángulos, homeomorfismos, isomorfismos algebraicos, homología, etc., solo para mencionar algunos ejemplos. Esto corresponde a mapear los objetos que queremos clasificar dentro de alguna categoría que podemos entender, nada diferente en espíritu al querer estudiar funciones analíticas entendiendo los polinomios.

Dentro de los problemas de clasificación más sencillos de plantear con respuestas satisfactorias se encuentra el de clasificar representaciones finito-dimensionales de un quiver (grafo dirigido) finito. En esta charla estudiaremos propiedades de estos espacios clasificantes y daremos una mirada a recientes aplicaciones al estudio de redes neuronales y persistencia.